ABC293 F - Zero or One

题意

TT 组数据，每组一个正整数 nn，保证 2≤n≤10182\leq n \leq 10^{18} ，对于每个 nn 求满足条件的 bb 的个数，使得 nn 的 bb 进制表示只包含 00 或 11

思路

官方题解给出了一种正经的做法，这里给出一种简单的数据分治做法

对于每个数 nn ，考虑将对答案的贡献分为以下三类:

  1. n−1n-1 , nn

    显然这两种情况下的表示分别为 10, 11

  2. 位数 ≤3\leq 3

    1. 位数为 22 时可以在 n\sqrt{n} 的周围暴力枚举约 10001000 个
    2. 位数为 33 时同理在 n3\sqrt[3]{n} 周围暴力枚举

  3. 枚举进制 bb ，暴力检查

时间复杂度：

情况1: O(1)O(1)
情况2: O(1000∗log⁡n)O(1000*\log{n})
情况3: O(n4)O(\sqrt[4]{n})

显然不会超时

警示后人

不要用 pow !!!不要用 pow !!!不要用 pow !!!不要用 pow !!!不要用 pow !!!不要用 pow !!!不要用 pow !!!不要用 pow !!!不要用 pow !!!不要用 pow !!!

这东西贼不稳定！

Code

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/*
    Name:
    Author: xiaruize
    Date:
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define ull unsigned long long
#define ALL(a) (a).begin(), (a).end()
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define pii pair<int, int>
#define pis pair<int, string>
#define sec second
#define fir first
#define sz(a) int((a).size())
#define rep(i, x, y) for (int i = x; i <= y; i++)
#define repp(i, x, y) for (int i = x; i >= y; i--)
#define Yes cout << "Yes" << endl
#define YES cout << "YES" << endl
#define No cout << "No" << endl
#define NO cout << "NO" << endl
#define debug(x) cerr << #x << ": " << x << endl
#define double long double
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1000000007;
const int N = 2e5 + 10;

// bool st;
int t;
int n;
// bool en;

bool check(int x, int k)
{
    while (x)
    {
        if (x % k > 1)
            return false;
        x /= k;
    }
    return true;
}

int get(int x)
{
    int l = 1, r = 1e6;
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (mid * mid * mid <= x)
            l = mid;
        else
            r = mid - 1;
    }
    return l;
}

void solve()
{
    cin >> n;
    if (n == 2)
    {
        cout << "1" << endl;
        return;
    }
    int x = sqrt(n);
    int y = get(n);
    int res = 0;
    for (int i = 2; i <= 1e5 && i * i * i * i <= n; i++)
    {
        if (check(n, i))
            res++;
    }
    for (int i = max(2ll, x - 1000); i <= min(x + 1000, n - 2); i++)
    {
        if (i * i + i + 1 == n || i * i + 1 == n || i * i + i == n || i * i == n)
            res++;
    }
    for (int i = max(2ll, y - 1000); i <= min(y + 1000, n - 2); i++)
    {
        if (i * i * i + i * i + i + 1 == n || i * i * i + i * i + 1 == n || i * i * i + i * i + i == n || i * i * i + i * i == n || i * i * i + i + 1 == n || i * i * i + 1 == n || i * i * i + i == n || i * i * i == n)
            res++;
    }
    cout << res + 2 << endl;
}

signed main()
{
    // freopen(".in","r",stdin);
    // freopen(".out","w",stdout);
    // cerr<<(&en-&st)/1024.0/1024.0<<endl;
    // auto t_1=chrono::high_resolution_clock::now();
    cin >> t;
    while (t--)
        solve();
    // auto t_2=chrono::high_resolution_clock::now();
    // cout <<". Elapsed (ms): " << chrono::duration_cast<chrono::milliseconds>(t_2 - t_1).count() << endl;
    return 0;
}